Category: Երկրաչափություն

Ստուգողական

1) AB ուղիղը B կետում շոշափում է O կենտրոնով և r=1,5սմ շառավիղով շրջանը: Գտեք ABO եռանկյան անկյունները, եթե AO=3սմ:
AO=3,BO=1,5=ուղղ․եռ․=> <B=90, <A=90,<O=60

2) Ըստ նկարի տվյալների՝ գտեք x-ը.


360-112-180=68
360-68=292
292:2=146

3) Շրջանից դուրս վերցված կետից այդ շրջանագծին տարված են երկու հատող, որոնց կազմած անկյունը 320 է։ Շրջանագծի՝ այդ անկյան կեղմերի միջև առնված աղեղներից մեծը հավասար է 1000: Գտեք փոքր աղեղը։


32 × 2 = 64°


 Թեորեմ եռանկյան բարձրությունների հատման կետի մասին: Եռանկյան միջնագծերիի հատման կետը

1) ABC հավասարասրուն եռանկյան AB կողմի միջնուղղահայցը BC կողմը հատում է E կետում: Գտեք եռանկյան AC հիմքը, եթե AEC եռանկյան պարագիծը հավասար է 27սմ, իսկ AB=18սմ:

2) ABC և ABD հավասարասրուն եռանկյուններն ունեն ընդհանուր հիմք՝ AB-ն: Ապացուցեք, որ CD ուղիղն անցնում է AB հատվածի միջնակետով:

Լրացուցիչ(տանը)

3) Ապացուցեք, որ եթե ABC եռանկյան AB և AC կողմերը հավասար չեն, ապա եռանկյան AM միջնագիծը բարձրություն չէ:

4) ABC հավասարասրուն եռանկյան AB հիմքին առընթեր անկյունների կիսորդները հատվում են M կետում: Ապացուցեք, որ CM և AB ուղիղները փոխուղղահայաց են:

5) ABC եռանկյան AB և AC կողմերի միջնուղղահայացները հատում են BC կողմը D կետում: Ապացուցեք, որ՝

ա) D-ն BC կողմի միջնակետն է,

բ) <A=<B+<C:


6) ABC հավասարասրուն եռանկյան սրունքներին տարված են AA1 և BB1 բարձրությունները հատվում են M կետում: Ապացուցեք, որ MC ուղիղը AB հատվածի միջնուղղահայացն է:

Կենգուրու մաթեմատիկական մրցութին առաջարկված խնդիրների քննարկում

  1. Նշված թվերից ո՞րն է զույգ:
    (A) 2009
    (B) 2 + 0 + 0 + 9
    (C) 200 — 9
    (D) 200 x 9=1800
    (E) 200 + 9
  2. Երեկույթին մասնակցում էին 4 տղա և 4 աղջիկ: Տղաները պարում էին միայն աղջիկների հետ, իսկ աղջիները միայն տղաների։ Երեկույթի ավարտին բոլորին հարցրեցինք, թե նրանցից յուրաքանչյուրը քանի՞ պարազույգ է ունեցել։ Տղաները պատասխանեցին 3, 1, 2, 2: Աղջիկներից երեքն ասացին` 2, 2, 2: Ի՞նչ թիվ նշեց չորրորդ աղջիկը:
    Պատ՝․ 2:
  3. Նկարում պատկերված աստղը կազմված է 12 միանման հավասարակողմ եռանկյունուց: Աստղի պարագիծը 36 սմ է: Որքա՞ն է մուգ վեցանկյան պարագիծը:

36։12=3
3×6=18
Պատ՝․18սմ։

4. Հակոբը նամակներ է բաժանում Մաշտոցի պողոտայում: Նա պետք է բաժանի նամակները բոլոր կենտ թվով տներին: Առաջին տան համարը 15 է, վերջինինը` 53: Քանի՞ տուն պետք է այցելի Հակոբը:
53-15=38
38+1=39
Պատ՝․ 39տուն։


5. Չորս տարբեր դրական ամբողջ թվերի արտադրյալը 100 է: Որքա՞ն է դրանց գումարը:
թվերը 1,2,10,5
1x2x10x5=100
1+2+10+5=18

6. Սենյակում կան կատուներ և շներ: Կատուների թաթերի քանակը երկու անգամ մեծ է շների քթերի քանակից: Այդ դեպքում, կատուների քանակը.
(A) երկու անգամ մեծ է շների քանակից
(B) հավասար է շների քանակին
(C) հավասար է շների քանակի կեսին
(D) հավասար է շների քանակի 1/4-ին
(E) հավասար է շների քանակի 1/6-ին

Առաջադրանքներ (տանը)

7. Մեծ քառակուսու մակերեսը 1 է: Որքա՞ն է փոքր սև քառակուսու մակերեսը:

8. Նկարում QSRը ուղիղ գծի հատված է, <QPS=12° և PQ=PS=RS: Որքա՞ն է կազմում
<QPR անկյունը:

180-12=168
168:2=84
84+12=96
180-96=84
84:2=42

9. Վերելակը կարող է բարձրացնել 12 մեծահասակի կամ 20 երեխայի: Առավելագույնը քանի՞ երեխա կարող է բարձրանալ 9 մեծահասակի հետ:
9×20:12=15

Երկրաչափություն

  1. Երկու թվերի գումարը 65 է: Այդ թվերից մեկի և 64-ի գումարը 72 է: Գտեք մյուս թիվը:
    • 72 — 64 = 8
    • 65 — 8 = 57
    • Պատ․՝ 57
  2. Երեք մետաղադրամիներից մեկը կեղծ է՝ ավելի ծանր է իսկականից, ընդ որում մետաղադրամները արտաքինից իրարից չեն տարբերվում: Նժարավոր կշեռքի օգնությամբ ամենաքիչը քանի՞ կշռումով կարող ես գտնել կեղծը մետաղադրամը:
    • Երկու մետաղադրամները դնում ենք նժարների վրա։ Եթե նրանք հավասար են, ապա կեղծը մյուս մետաղադրամն է։ Իսկ եթե հավասար չեն, ապա ծանրը կեղծ է։
    • Պատ․՝ մեկ
  3. Գտեք այն ամենափոքր եռանիշ թիվը, որը բաժանվում է և՛ 3-ի, և՛ 4-ի:
    • Պատ․՝ 108
  4. Մի շարքով պետք է տնկել վեց տնկի՝ 3 խնձորենի և 3 դեղձենի: Նույն մրգի տնկիները իրար նման են, և տարբերվում են մյուս մրգի տնկիներից: Շարքում առաջին և վերջին տնկիները պետք է տարբեր մրգերի լինեն: Քանի՞ տարբեր ձևով է հնարավոր իրականացնել ծառատունկը:
    • Պատ․՝ 12
  5. Գայանեն գրեց 5, 2, 1, 4 թվանշանները: Նարեն դրանցից ընտրելով 3 թվանշան գրեց 4-ի բաժանվող հնարավոր ամենամեծ եռանիշ թիվը: Եվան այդ նույն թվանշաններից ընտրելով 3 թվանշան, գրեց 4-ի բաժանվող հնարավոր ամենափոքր եռանիշ թիվը: Աղջիկների ընտրած թվանշաններից քանի՞սն են ընդհանուր։
    • Պատ․՝ 4-ը և 2-ը
  6. Ավտոմատ սարքում երկու գույնի կոնֆետ կա՝ կարմիր և դեղին: Յուրաքանչյուր 100 դրամի դիմաց սարքը տալիս է մեկ կոնֆետ՝ գույնի ընտրությունը կատարում է պատահականորեն: Արամը ամենաքիչը քանի՞ դրամ պետք է ծախսի, որպեսզի նույն գույնի գոնե երկու կոնֆետ հաստատ ունենա:
    • Պատ․՝ 300 դրամ
  7. 15 վարպետը տունը կառուցեցին 150 օրում։ Նույն աշխատանքը 30 վարպետը քանի՞ օրում կավարտեն, եթե բոլոր վարպետները աշխատում են նույն արագությամբ:
    • 30 = 15 · 2
    • 150 : 2 = 75
    • Պատ․՝ 75 օրում
  8. Ամենքաիչը քանի՞ գույն է անհրաժեշտ 8×8 չափի քառակուսի աղյուսակը ներկելու համար, որ հարևան վանդակների որևէ զույգ նույն գույնի չլինի (վանդակը ամբողջությամբ ներկում ենք մեկ գույնով, հարևան կհամարենք այն վանդակները, որոնք ընդհանուր կողմ ունեն):
    • Պատ․՝ 2 գույն
  9. Գևորգը geogebra ծրագրում պատկերեց շրջանագիծ և վրան նշեց 15 կետ։ Կետերից յուրաքանչյուրը հատվածով միացրեց նշված կետերից բոլոր մնացածների հետ։ Քանի՞ հատված կստացվի:
    • 14 + 13 + 12 + 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 8 · 15 = 105
    • Պատ․՝ 120
  10. Մաթեմատիկայի օլիմպիադայի ժամանակ Աշոտը պետք է 20 խնդիր լուծեր: Ժամանակը լրանալուց հետո, Աշոտը հաշվեց, որ իր լուծած խնդիրների քանակը չորս անգամ ավելի շատ է, քան չլուծածները: Քանի՞ խնդիր էր լուծել Աշոտը:
    • 20 : 5 = 4
    • 4 · 4 = 16
    • Պատ․՝ 16

Երկրաչափություն

1) Քանի՞ աստիճանով է պտտվում ժամացույցի րոպեասլաքը 5 րոպեում:
360:12=30°

2) Քանի՞ աստիճանով է պտտվում ժամացույցի ժամսլաքը 2 ժամում:
360:(12:2)=60°

3) Կառուցել MNK և CNK անկյուններն այնպես, որ ∠MNK = 130°, ∠CNK = 80° և NC ճառագայթը MNK անկյունը բաժանի երկու մասի։ Գտնել MNC անկյան աստիճանային չափը։
130°+80°=210°

4) Փռված անկյան ո՞ր մասն է կազմում 70օ-ի անկյունը:
7/18

5) Ուղիղ անկյան ո՞ր մասն է կազմում 42°-ի անկյունը:
7/15

6) OE Ճառագայթը AOB անկյունը տրոհում է երկու անկյան: Գտեք <AOB-ն, եթե՝

ա) <AOE=440, <EOB=770,
44°+77°=121°

բ) <AOE=12037’, <EOB=108025’:
108°25-12°37=120°62