Հանրահաշիվ

1) ա) Երկու թվերի գումարը 10 է, իսկ տարբերությունը՝ 4: Գտեք այդ թվերը:
2x=14
x=7
y=3

բ) Երկու թվերի գումարը 21 է, իսկ տարբերությունը՝ 9: Գտեք այդ թվերը:
2x=30
x=15
y=6

2) Մի թիվը 2 անգամ մեծ է մյուսից: Եթե այդ թվերից փոքրը մեծացվի 4 անգամ, իսկ մեծը՝ 2 անգամ, ապա նրանց գումարը հավասար կլինի 44: Գտեք այդ թվերը:
x=5,5
y=11

3) Մի բնակավայրից մյուսը կարելի է գնալ գյուղամիջյան ճանապարհով կամ մայրուղով: Գյուղամիջյան ճանապարհը 5 կմ-ով կարճ է մայրուղուց, իսկ ընդհանուր երկարությունը 60 կմ է: Որքա՞ն է գյուղամիջյան ճանապարհի երկարությունը:
Գյուղամիջյան ճանապարհը 25 է։
Մայրուղու ճանապարհը 35 է։

4) ա) Մի թիվը 6-ով մեծ է մյուսից: Այդ թվերի գումարը հավասար է 40-ի: Գտեք այդ թվերը:
x+y=40
x-y=6

բ) Մի թիվը 15-ով փոքր է մյուսից: Գտեք այդ թվերը, եթե նրանց գումարը 23 է:
x-y=15
x+y=23

5) Մի թիվը 7-ով մեծ է մյուսից: Եթե փոքր թիվը մեծացվի 2 անգամ, իսկ մեծը՝ 6 անգամ, ապա նրանց գումարը կդառնա 31: Գտեք այդ թվերը:
x=7y
2y+6x=31
2y+42=31; 44y=31; y=31/44
x=217/44

6) Մի հերթափոխում նոր խառատային հաստոցով 30 դետալ ավելի է մշակվում, քան հին հաստոցով: Ընդ որում մի հերթափոխում հինգ նոր հաստոցներով կարելի է մշակել այնքան դետալ, որքան ութ հին հաստոցներով: Որքա՞ն դետալ է մշակվում նոր հաստոցով:
x=y+30
5x=8y
5y+150=8y
150=3y; y=50
x=80

Ինքնաստւգում

1) Լուծե՛ք հավասարումը.

ա) 1006 – 832 = 174,

բ) 1405 – 1297 = 108,

գ) 78 + 818 = 896,

դ) 330 – 303 = 27,

ե) 84 + 40 = 124,

զ) 2003 + 2558 = 4561։

2) Հավասարման արմա՞տն է արդյոք 3 թիվը.

ա) x – 3 = 0, արմատ չի

բ) x – 5 = 0, արմատ չի

գ) 7 – x = 0, արմատ չի

դ) 3 – x = 0, արմատ է

ե) 2 ⋅ x = 6 արմատ չի

զ) x = 6 – x: արմատ է

3) Լուծե՛ք հավասարումը.

ա) 2 ⋅ (x + 3) = 6 – x,
2x+6=6-x
2x+x=6-6
3x=0
x=0

բ) 7 ⋅ (3 – x) + 4 ⋅ (x + 2) = 8
21-7x+4x+8=8
-7x+4x=8-21-8
-3x=-21
3x=21
X=21:3
X=7
գ) 3 ⋅ (4 – x) = 2x + 1,
12-3x=2x+1
-3x-2x=1-12
-5x=-11
5x=11
X=11/5
դ) 5 ⋅ (x – 9) + 6 ⋅ (2 – x) = 1:
5x-45+12-6x=1
5x-6x=1+45-12
-x=34
X=-34

4) Գործարանի երեք արտադրամասերում աշխատում են 900 բանվորներ։ Առաջին արտադրամասում բանվորների քանակը 3 անգամ մեծ է, քան երկրորդում, իսկ երրորդում 150-ով փոքր է, քան առաջինում։ Քանի՞ բանվոր է աշխատում ամեն մի արտադրամասում։

3x+x+(3x-150)=900

7x=900+150=1050

x=1050:7=150

3*150=450

450-150=300 Պատ՝․ 150,450,300

5) Առաջադրանքի համաձայն՝ բանվորների բրիգադը պետք է որոշ քանակությամբ մանրակներ պատրաստեր 12 օրում։ Սակայն բրիգադը, օրական պատրաստելով 60 մանրակ, առաջադրանքը կատարեց 8 օրում։ Օրական քանի՞ մանրակ պիտի պատրաստեր բրիգադը՝ առաջադրանքի համաձայն։

8*60=480

480:12=40

Հանրահաշիվ

Պարզեցնել ամբողջ արտահայտությունը.
- ա) (5ab²+4b³)(3ab³-4a²)-18a²b³
  - (5ab²+4b³)(3ab³-4a²)-18a²b³բ) (x³+x²y+xy²+y³)(x-y)-x²y(x-y)
- բ) (x³+x²y+xy²+y³)(x-y)-x²y(x-y)
  - x³ + xy² + y³ + 2x — 2y
- գ) a²(a²-b²)-(a³b+3)(a-4)
  - a⁴ — b² — a³b — 3 + a — 4
- դ) 6(x-1)(x+1)+2(x+1)(x²-x+1)
  - 10 + 2x + x²
- ե) (x+2)(x2-2x+4)-x(x-3)
  - x + 3
Հաշվեք ամբողջ արտահայտության արժեքը x=(-10) դեպքում.
- ա) 3x-8
  - -30 — 8 = -38
- բ) 3x²+4x+5
  - -30² + (-40) + 5 = 900 — 35 = 865
- գ) x⁴-3x³+2x²-1000
  - -10⁴+ 30³ — 20² — 1000 = 10000 + 27000 + 400 — 1000 = 36400
- դ) -x³+x²+1
  - 10³ — 10² + 1 = 1000 + 100 + 1 = 1101

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔՆԵՐ ՏԱՆԸ

Գինեգործը իր գինին հիմնականում վաճառում է 30 և 50 լիտրերով և դրա համար օգտագործում է հենց համապատասխան տարողության տարաներ: Գնորդներից մեկը ցանկանում է գնել 10 լիտր գինի: Ինչպե՞ս գինեգործը չափեց այդ 10 լիտրը՝ օգտագործելով միայն սեփական տարաները:
- Լցնում ենք 30 լիտրանոցի մեջ գինի մինչև ծայրերը։
- Ամբողջը թափում ենք մյուս տարայի մեջ։
- Նորից 30 լիտրանոցի մեջ լցնում ենք գինի մինչև ծայրերը։
- 30 լիտրանոցում եղած գինիմ լցնում ենք 50 լիտրանոցի մեջ մինչև ծայրերը։
- 30 լիտրանոցում մնում է տասը լիտր։
Գտեք ամբողջ արտահայտության արժեքը a=(-1); b=2; c=3 դեպքում.
- (-1) · 2 · 3 = -6
- ((-1) · 2)² · 3³ = 4 · 27 = 108
- (3 · (-1))²(2 · 3) = 9 · 6 = 54
- (2 · (-1) · 2)³ · 3² = -64 · 9 = -576
- ((-1)² — 2²) — 3 · 3 = -3 — 9 = -12
- 7((-1)³ — 2²)² + 3³ = 7 · 9 + 27 = 90

Հաշվեք արտահայտության արժեքը.
- (3 · 1² · 1 — 5 · 1)(7 · 1 — 4 · 1 · 1²) = (3 — 5) · (7 — 4) = -2 · 3 = -6
- (2 · 1 · (-1²) — 3 · 2)(4 · 1 — 5 · (-1) · 2³) = -4 · -36 = 144

Հանրահաշիվ

1․ 3,4

2․ 5

3․ 15

4․ 15

5․ 1,3

6․ 1,1

7․ 4,1

1․ a+3c+5ab-2b

2. a+3c-5ab+2b

3. 4a+c+2ab+3b+4m-n

4. 4a+c-2ab-3b-4m+n

5. 4a+c-2ab+3b-4m+n

3) Պարզեցրե՛ք արտահայտությունը․

ա) (x²-y²)-(2x-1)

3x²-y²+1

բ) -(a²-3a²)+(4-a)

-a²+2a+4

գ) (9y²-1)-(x²-6y)

15y²-1-x²

դ) (-x+y)+(x²-y² ):

2x²-2y²

Հանրահաշիվ

1) Ո՞ր միանդամներն անվանում նման:

Ինչպե՞ս ենք գումարում, հանում նման միանդամները:

2) Տրված միանդամների մեջ գտեք նմանները

ա) 2a³b; 3a⁴b²; 4a³b; 80a⁴b²; a³b; -a⁴b²; a; -c; 6px; 6a⁴b²; -5px
2a³b; 4a³b; a³b;
3a⁴b² 80a⁴b² -a⁴b² 6a⁴b²
4a³b 2a³b a³b;
80a⁴b² 3a⁴b² -a⁴b² 6a⁴b²
a³b, 4a³b, 2a³b,
-a⁴b², 3a⁴b², 80a⁴b², 6a⁴b²
a,
-c
6px, -5px
6a⁴b², 80a⁴b², 3a⁴b², -a⁴b²,
-5px, 6px,

բ) 0a²b³; -3a³b²; 0ab; 12a²b³; 2a³b²
0a²b³, 0ab, 12a²b³
-3a³b², 2a³b²
0ab, 0a²b³
12a²b³, 0a²b³
2a³b², -3a³b²

3) Գտեք նման միանդամների գումարին հավասար միանդամը

ա) 3m+5m=8m

բ) 15a²b+14a²b+7a²b=36a²b

գ) 25b²c³+(-27)b²c³+7b²c³=5b²c³

4) Գտեք նման միանդամների տարբերությանը հավասար միանդամը

ա) a-3a=-2a

բ) 10b-18b=-8b

գ) 3bc-17bc=-14bc

դ) mk-3mk=-2mk

ե) 4b²c-12b²c=-8b²c

զ) 18a³b⁵-9a³b⁵=9a³b⁵

5) Կատարեք նման անդամների միացում

ա) 6a⁸b²+7a⁸b²+(-2)a⁸b²=14a⁸b²

բ) 0c²e⁵+4c²e⁵-16c²e⁵=-12c²e⁵

Առաջադրանքներ (տանը)

6) Գտեք նման միանդամների գումարին հավասար միանդամը.

ա) 3b+b+b=3b

բ) 32xyz²-44xyz²-12xyz²=0xyz²

գ) 4ab+ab+23ab=27ab

7) Կատարեք նման անդամների միացում.

ա) 6,46a⁴k+2,14a⁴k-8,6a⁴k=0,54

բ) 7,14ax²+4,36ax²-12,8ax²=1,42

8) Տրված են կատարյալ տեսքի միանդամներ. որոշեք նրանց գործակիցները և աստիճանը

ա)գործակից 11/2 աստիճան 1
բ)գործակից 1 աստիճան 1
գ)գործակից -1 աստիճան 1
դ)գործակից 4 աստիճան 2
ե)գործակից -2 աստիճան 1
զ)գործակից 20 աստիճան 1²
է)գործակից 10 աստիճան 2
ը)գործակից 7 աստիճան 1

9) Գրառեք

a²b²
a³2b
2ab²
a²+b²
(a+b)²
a²b²
a³+b³
a³*b³

Հանրահաշիվ

1) Միանդա՞մ են արդյոք հետևյալ արտահայտությունները.

ա) a բ) a+b գ) ba դ) b2c

ե) aba+b զ) axb է) 34xy ը) 0

թ) -1,26 ժ) (a-b)3 ի) p4xy լ) 7a-3

2) Պարզերեք միանդամի գրությունը.

ա) 0ab = 0
բ) xy0z = 0
գ) 1kpx = kpx
դ) ad1m = adm
ե) a5b(-3)c(-8) = 120abc
զ) 6x 1/2 y(-1/3)z = xyz

3) Ի՞նչ արժեք է ստանում 3x + 2y գումարը փոփոխականների հետևյալ արժեքների դեպքում.

x = 1.2, y = 1.5:

31.2+21.5=52.7

4) Գտեք թիվը, եթե հայտնի է, որ նրա 6.2%-ը հավասար է 9.3-ի:

x-100

9.3-6.2

x=12.8

5) Գրեք բոլոր այն միանդամները, որոնք ստացվում են տրված միանդամում արտադրիչների տեղերը փոխելիս.

ա) 3ab=ba3=a3b=b3a=ab3

բ) d(-2)3c=d5c=dc5=5cd=5dc

գ) x7yz=7xyz=xyz7=xy7z

դ) a4=4a

ե) ab3=ba3=a3b=b3a=3ab=3ba

զ) 2ak5=7ak=7ka=ka7=ak7

6) Պարզեցրեք միանդամի գրությունը.

ա) -2ab(-3)c=-5abc

բ) 12d(-45)a=-67da

գ) bx(-12)34=bx46

դ) xy1=xy

Հանրահաշիվ

1) Գտեք արտահայտության արժեքը.

ա) 6,965 + 24,4=31,365
բ) 12,3*(-12)+34=113,6

2) Երկու բնակավայրերից, որոնց միջակա հեռավորությունը 45կմ է, միաժամանակ իրար հանդեպ դուրս եկան երկու հետիոտն: Որքա՞ն կլինի նրանց միջակա հեռավորությունը 3ժ հետո, եթե հայտնի է, որ մի հետիոտնի արագությունը 4կմ/ժ է, իսկ մյուսինը՝ 5կմ/ժ:
4*3=12
5*3=15
12+15=27
45-27=18
Պատ՝․18կմ

3) Գտնել 8.5 թվի 120%-ը:
8,5*20:120=9,2

4) Ի՞նչ նշան կարելի է դնել այս երկու արտահայտությունների միջև 36:9+183 > 128-120:3

5) Կազմեք թվային արտահայտություն, որի արժեքը հավասար է 150-50=100;10-9,8=0,2;17-21=-4:

6) Գրեք՝

ա) (-2) և 3 թվերի արտադրյալը,=5

բ) 12 թվի կրկնապատիկը,=24

գ) 0,5 և 4 թվերի քանորդը,=0,20

դ) 5 թվի եռապատիկը,=15

ե) 2 և 3 թվերի գումարի կրկնապատիկը,10

զ) 4 թվի և 6 թվի կրկնապատիկի արտադրյալը=96